Das Stadtmuseum für Grafik wurde 1995 in den restaurierten und adaptierten Postställen eröffnet, in denen in früheren Jahrhunderten die Pferde gefüttert wurden und die Postkutschen für die Reisenden bereitstanden.
Im Erdgeschoss befindet sich neben der Eingangshalle die Dauerausstellung spätgotischer Werke von Michael Pacher, von seinem Mitarbeiter Friedrich Pacher und dessen Schülern Simon und Veit von Taisten.
Im ersten Obergeschoss werden die Wechselausstellungen präsentiert, im zweiten befinden sich das Archiv und Büro. Im Untergeschoß befindet sich das Grafikkabinett, welches jungen Künstlern für Ausstellungen zur Verfügung gestellt wird. Zudem gibt es im Museum eine Künstlerwerkstatt mit erforderlichen Einrichtungen für Tief-, Flach- und Hochdruck (Radierung - Lithografie - Holzschnitt) bzw. Serigraphie.
Das Museum besitzt unter anderem auch 7.500 ExLibris. Der Schwerpunkt liegt in der Beschäftigung mit der Graphik des 20. Jhd. aus dem regionalen wie internationalen Raum, diese zu sammeln, zu präsentieren und wissenschaftlich zu bearbeiten. Der zweite Schwerpunkt liegt in der Restaurierung und Ausstellung der alten Bestände des ursprünglichen Stadtmuseums. Außerdem werden im Museum verschiedene kulturelle Initiativen durchgeführt.